Question

Cho hàm số f(x) = 2x\(^2\)-x. Giải phương trình f '(x)\(\sqrt{x^2+1}\) = 2x\(^2\)+2x+1

Answer 1

Ta có:f'(x)=4x-1

=>f'(x)\(\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)

<=>(4x-1)\(\sqrt{x^2+1}=2x^2+2x+1\)

Nhận xét: vế phải > 0 nên đk để phương trình có nghiệm:x>\(\dfrac{1}{4}\)

Từ điều kiện trên phương trình

<=>(16x²-8x+1)(x²+1)=4x⁴+8x³+8x²+4x+1

<=>16x⁴+16x²-8x³-8x+x²+1=4x⁴+8x³+8x²+4x+1

<=>12x⁴-16x³+9x²-12x=0

<=>x(12x³-16x²+9x-12)=0

<=>x(3x-4)(4x²+3)=0

<=>x=0 hoặc x=\(\dfrac{4}{3}\)(do 4x²+3>0)

Vậy...