Đề bài sai, biểu thức này ko thể có min nếu x;y là số thực
Nếu x;y là các số thực dương:
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=x+y+3xy\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y-3\right)=x+y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{x+y-3}=xy\)
Do \(xy>0\Rightarrow x+y-3>0\Rightarrow x+y>3\)
\(\frac{x+y}{x+y-3}=xy\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y-3\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge4\)
\(S_{min}=4\) khi \(x=y=2\)
