Question

cho hai số thực x y thoả mãn x²+y²=x+y+xy. Gọi M,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= x+ y. Tính M+n

(TRÌNH BÀY CÁCH GIẢI ĐƯỢC 1 TICK NHÉ VÀ CÓ PHẦN QUÀ CHO AI GIẢI RA NHANH NHẤT )

Answer 1

Mình làm chả biết có đúng ko :< Chắc phải nhờ anh Nguyễn Việt Lâm check hộ :< Cái này dùng mấy bđt thuần nhất được ko anh?

\(x+y=x^2+y^2-xy\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(4-x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\ge x+y\ge0\)

\(max=4\Leftrightarrow x=y=2\)

\(min=0\Leftrightarrow x=y=0\)