Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
\(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\geq 4\sqrt[4]{a^2.a^2.\frac{b^2}{4}.\frac{1}{a^2}}\)
\(\Rightarrow 1\geq \frac{a^2b^2}{4}\Rightarrow a^2b^2\leq 4\Rightarrow -2\leq ab\leq 2\)
Do đó:
\(-2+2019\leq ab+2019\leq 2+2019\Leftrightarrow 2017\leq S\leq 2021\)
Vậy \(S_{\min}=2017\Leftrightarrow (a,b)=(1;-2)\) hoặc \((-1;2)\)
\(S_{\max}=2021\Leftrightarrow (a,b)=(1;2)\) hoặc \((-1;-2)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
