Question

Cho hai số nguyên dương a và b thỏa mãn 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab.

Answer 1

\(\left(3a+5b\right)^2=144\)

\(\Rightarrow9a^2+25b^2+30ab=144\)

+ \(\Rightarrow144\ge2\sqrt{9a^2\cdot25b^2}+30ab\)

\(\Rightarrow60ab\le144\Rightarrow ab\le\frac{12}{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a^2=25b^2\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3a=5b=6\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)