Chương II - Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Fuijsaka Ariko

Cho hai hàm số f(x) = 7x, g(x) = 2 + \(5x^2\).

a) Tìm x sao cho f(x) = g(x) ;

b) Chứng minh rằng f(-x) = -f(x) ; g(-x) = g(x) ;

c) Chứng minh hàm số y = g(x) nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x >0.

Akai Haruma
29 tháng 10 2018 lúc 11:16

Lời giải:

a)

\(f(x)=g(x)\Leftrightarrow 7x=2+5x^2\)

\(\Leftrightarrow 5x^2+2-7x=0\)

\(\Leftrightarrow (5x^2-5x)-(2x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow 5x(x-1)-2(x-1)=0\Leftrightarrow (5x-2)(x-1)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ x=1\end{matrix}\right.\)

b)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} f(-x)=7(-x)=-7x\\ -f(x)=-7x\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-x)=-f(x)\)

\(\left\{\begin{matrix} g(-x)=2+5(-x)^2=2+5x^2\\ g(x)=2+5x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow g(-x)=g(x)\)

Akai Haruma
29 tháng 10 2018 lúc 11:22

c)

Xét \(x_1< x_2< 0\) đều thuộc TXĐ:

Khi đó:

\(g(x_1)-g(x_2)=2+5x_1^2-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)

\(x_1< x_2< 0\Rightarrow x_1-x_2< 0; x_1+x_2< 0\)

Do đó: \(g(x_1)-g(x_2)=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)

Vậy hàm số nghịch biến khi $x< 0$

------------

Xét \(x_1> x_2>0\) thuộc TXĐ:

Khi đó:

\(g(x_1)-g(x_2)=(2+5x_1^2)-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)

\(x_1> x_2>0\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2>0\)

\(\Rightarrow g(x_1)-g(x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)

Vậy hàm số đồng biến khi $x>0$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Fuijsaka Ariko
Xem chi tiết
Nguyễn Như Tuyết
Xem chi tiết
blinkwannable
Xem chi tiết
Blue Anto
Xem chi tiết
Phạm Gia Linh
Xem chi tiết
nguyễn trần an bình
Xem chi tiết
Lê Khoa
Xem chi tiết
Phạm Gia Bảo
Xem chi tiết