Question

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm D và M (D nằm giữa O và M). Trên tia Oy lấy các điểm lấy các E và N sao cho OD = OE và OM = ON. Gọi K là giao điểm cả EM và DN. Chứng minh rằng:

1) EM = DN

2) KM = KN

Answer 1

1) Xét hai tam giác ODN và OEM có:

OD = OE (gt)

\(\widehat{O}\): góc chung

OM = ON (gt)

Vậy \(\Delta ODN=\Delta OEM\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: EM = DN (hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: DM = OM - OD

EN = ON - OE

Mà OM = ON (gt)

OD = OE (gt)

\(\Rightarrow\) DM = EN

Xét hai tam giác DMK và ENK có:

DM = EN (cmt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\left(\Delta ODN=\Delta OEM\right)\)

EM = DN (cmt)

Vậy \(\Delta DMK=\Delta ENK\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: KM = KN (hai cạnh tương ứng).