Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=90^o-60^o=30^o\\ \Rightarrow\widehat{CAB=60^o\left(1\right)}\)
Lại có: \(\Delta CAO=\Delta BAO\left(\widehat{A_3}=\widehat{A_4};\widehat{C}=\widehat{B};\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\right)\)
\(\Rightarrow CA=BA\left(2\right)\)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: \(\Delta ABC\) cân tại A
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABO\) và \(ACO\) có:
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AO chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (vì \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AB=AC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ABC\) cân tại A (1).
+ Vì \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}.\)
=> \(\widehat{O_1}=\frac{1}{2}.120^0=60^0.\)
+ Xét \(\Delta OBA\) có:
\(\widehat{O_1}+\widehat{B}+\widehat{A_1}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).
=> \(60^0+90^0+\widehat{A_1}=180^0\)
=> \(150^0+\widehat{A_1}=180^0\)
=> \(\widehat{A_1}=180^0-150^0\)
=> \(\widehat{A_1}=30^0.\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=30^0.\)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)
=> \(\widehat{BAC}=30^0+30^0\)
=> \(\widehat{BAC}=60^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\Delta ABC\) là tam giác đều (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Ta có: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}=90^o-60^o=30^o\\ \Rightarrow\widehat{CAB=60^o\left(1\right)}\)
Lại có: \(\Delta CAO=\Delta BAO\left(\widehat{A_3}=\widehat{A_4};\widehat{C}=\widehat{B};\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\right)\)
\(\Rightarrow CA=BA\left(2\right)\)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: \(\Delta ABC\) đều
P/S: Khi nãy anh nhầm kết hợp lại mà quên :<
