Question

Cho góc xOy . Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm M ( M khác O ). Qua M vẽ \(MH\perp Ox\) ( \(H\in Ox\) ) và \(MK\perp Oy\) ( \(K\in Oy\) ). Chứng minh : MH = MK

Answer 1

Lời giải:
Vì $Oz$ là phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) hay \(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\)

Lại có: \(\widehat{OMH}=180^0-\widehat{OHM}-\widehat{HOM}=90^0-\widehat{HOM}\)

\(\widehat{OMK}=180^0-\widehat{OKM}-\widehat{KOM}=90^0-\widehat{KOM}\)

Mà \(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\) nên \(\widehat{OMH}=\widehat{OMK}\)

Xét tam giác $HOM$ và $KOM$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HOM}=\widehat{KOM}\\ \text{OM chung}\\ \widehat{OMH}=\widehat{OMK}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle HOM=\triangle KOM(g.c.g)\)

\(\Rightarrow MH=KM\) (đpcm)