Cho góc xOy =60° . Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc zOy
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh : tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M . Chứng minh : MA = MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox,Oy lần lượt tại C và D . Chứng minh BD = AC
a) Vì tia Oz là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) :
=> \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{zOy}=30^0\)
b) Xét \(\Delta OIAvà\Delta OIBcó:\)
OI (chung)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (OI là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
OA = OB ( gt)
Do đó: \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BIO}+\widehat{AIO}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^0\)
=> \(OI\perp AB\)
d) Xét \(\Delta BOMvà\Delta AOMcó:\)
OM (chung)
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
OB = OA (gt)
Do đó: \(\Delta BOM=\Delta AOM\left(c-g-c\right)\)
=> MA = MB (hai cạnh tương ứng)
e) Vì OI \(\perp\) AB
mà AB // DC
=> \(OI\perp DC\)
mà I và M cùng nằm trên tia Oz
=> \(OM\perp DC\)
=> \(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}=90^0\)
Xét \(\Delta DOMvà\Delta COMcó:\)
OM (chung)
\(\widehat{DOM}=\widehat{COM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
\(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta DOM=\Delta COM\left(g-c-g\right)\)
=> OD = OC (hai cạnh tương ứng)
mà OB = OA
BD = OD - OB
AC = OC - OA
=> BD = AC (đpcm)
