Question

Cho góc tù xOy, kẻ \(Oz\perp Ox\) (Oz nằm giữa Ox và Oy) , kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy sao cho \(Ot\perp Oy\) .Trên các tia Ox ,Oy ,Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A,B,C,D sao cho OA=OC, OB=OD. CMR : \(AD\perp BC\) giúp mình với nhé ! thanks

Answer 1

Gọi K là giao điểm của AD và BC

I là giao điểm của OD và BC

Có: AOD + DOC = AOC = 90^o

COD + BOC = BOD = 90^o

Do đó, AOD = BOC

Xét t/g AOD và t/g COB có:

OA = OC (gt)

AOD = COB (cmt)

OD = OB (gt)

Do đó, t/g AOD = t/g COB (c.g.c)

=> ADO = CBO (2 góc tương ứng) (1)

Lại có: KID = BIO ( đối đỉnh)

Kết hợp với (1) suy ra ADO + KID = CBO + BIO

Mà CBO + BIO = 90^o (do tam giác IOB vuông tại O)

Nên ADO + KID = 90^o

Dễ dàng tính được IKD = 90^o

hay AD _|_ BC (đpcm)