Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Thi Luyen Nguyen

Cho góc nhọn ∂ trong tam giác vuông cm :

a) tan∂ = sin∂ trên cos∂

b) cot∂ = cos∂ trên sin∂

c) tan∂ × cot∂ = 1

d) ssin2 ∂ + ccos2∂ =1

e) 1+ ttan2∂ = 1 trên ccos2∂

f) 1 + ccot2∂ = 1 trên ssin2

Lucious
2 tháng 8 2019 lúc 11:57

Gọi cạnh đối là O, cạnh kề là A và cạnh huyền là H.

Ta có: \(\sin\partial=\frac{o}{H}\)

\(\cos\partial=\frac{A}{H}\)

\(\tan\partial=\frac{O}{A}\)

\(\cot\partial=\frac{A}{O}\)

a) \(\Rightarrow\frac{\sin\partial}{\cos\partial}=\frac{\frac{O}{H}}{\frac{A}{H}}=\frac{O}{A}=\tan\partial\)(đpcm)

b) \(\Rightarrow\frac{\cos\partial}{\sin\partial}=\frac{\frac{A}{H}}{\frac{O}{H}}=\frac{A}{O}=\cot\partial\)(đpcm)

c)\(\Rightarrow\tan\partial\times\cot\partial=\frac{O}{A}\times\frac{A}{O}=1\)(đpcm)

d)\(\Rightarrow\sin^2\partial+\cos^2\partial=\left(\frac{O}{H}\right)^2+\left(\frac{A}{H}\right)^2=\frac{O^2+A^2}{H^2}\)

Mà theo định lý Py-ta-go: \(H^2=O^2+A^2\)

\(\Rightarrow\frac{O^2+A^2}{H^2}=1\)\(\Leftrightarrow\sin^2\partial+\cos^2\partial=1\)(đpcm)

e) Ta có:\(1+\tan^2\partial=\)\(1+\left(\frac{O}{A}\right)^2=\frac{O^2+A^2}{A^2}=\frac{H^2}{A^2}\)(theo định lý Py-ta-go)(1)

Mặt khác: \(\frac{1}{\cos^2\partial}=\frac{1}{\frac{A^2}{H^2}}=\frac{H^2}{A^2}\)(2)

Vì (1) = (2) \(\Rightarrow1+\tan^2\partial=\frac{1}{cos^2\partial}\) (đpcm)

f) Ta có: \(1+\cot^2\partial=1+\left(\frac{A}{O}\right)^2=\frac{O^2}{O^2}+\frac{A^2}{O^2}=\frac{O^2+A^2}{O^2}=\frac{H^2}{O^2}\)(theo định lý Py-ta-go)(1)

Mặt khác: \(\frac{1}{\sin^2\partial}=\frac{1}{\frac{O^2}{H^2}}=\frac{H^2}{O^2}\)(2)

Vì (1) = (2) \(\Rightarrow1+\cot^2\partial=\frac{1}{\sin^2\partial}\)(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
trần minh khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phương Vũ
Xem chi tiết
Đinh Đại Thắng
Xem chi tiết
Lê Thảo Linh
Xem chi tiết