\(\frac{7\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\frac{7\left(9-4\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{6-4\sqrt{2}}{2}=9-4\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}\)
\(=12-6\sqrt{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=6\end{matrix}\right.\)
Cả 4 đáp án đều sai
1) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
a. Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B
b. Tính giá trị biểu thức B khi a = \(1+3\sqrt{2}\) và b = \(10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
C/Minh đẳng thức:
a) \(\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\) (với a>0, b>0, a≠b)
b)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\) (với a>0, b>0,a≠b)
c) \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}=\frac{a+9}{a-9}\) (với a≥0, b≥0,a≠9)
cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{6\sqrt{x}-8}{x-4\sqrt{x}+3}\)
a) rút gọn B
b) tính các giá trị của x sao cho \(B.\left(\sqrt{x}-7\right)< 2\)
Cho a,b,c,d là những số thực không âm t/m
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}=2\) . CMR : \(\sqrt{\frac{a^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+1}{2}}+\sqrt{\frac{d^2+1}{2}}\ge3\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)-8\)
Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=3.$ Chứng minh rằng$:$
$$ \frac 1{8 + 5(b^2 + c^2)} + \frac 1{8 + 5(c^2 + a^2)} + \frac 1{8 + 5(a^2 + b^2)}\le \frac 1{6},$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hoặc $a=b=\frac{c}{13}$ và các hoán vị.
Ji Chen đưa ra một kiểu SOS rất khủng$:$
$\frac{11664}{5}\left(\frac{1}{6}-\sum{\frac{1}{8+5b^2+5c^2}}\right)\prod{\left(8+5b^2+5c^2\right)}$
$=23050\prod{(b-c)^2}+\sum{\Big\{\left(a^2-bc\right)\left[5\left(66-7\sqrt{34}\right)-25\left(2-3\sqrt{34}\right)a\right]}$
${-(a-1)\left[75\sqrt{34}a^2+15\left(18+5\sqrt{34}\right)a+6\left(23-5\sqrt{34}\right)\right]\Big\}^2}\geq 0.$
Mặt khác bài này rất hay và có nhiều kiểu SOS đẹp, mọi người thử tìm xem$?$
Hay thậm chí là những cách giải khác ngoài SOS cho bài này$?$
Tìm GTLN:
\(A=\frac{\sqrt{10x-49}}{2020}\\ B=\frac{\sqrt{2x^2-25}}{2020x^2}\\ C=\frac{7x^8+256}{x^7}\left(x>0\right)\\ D=\frac{\sqrt{x}+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\\ E=x+\frac{1}{x-1}\left(x>1\right)\)
Cho A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-b}}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}\right):\left(1+\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm b biết giá trị tuyệt đối của A = -A
c) Tính A khi a = \(5+4\sqrt{2}\), b = \(2+6\sqrt{2}\)
Cho 3 số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2019\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho biểu thức :
A=\(\left(\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}+\frac{2-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x-1}\right)\)
với x ≥0,x≠1
a ,Rút gọn
b, Tính giá trị của A khi \(x=6-4\sqrt{2}\)
c, tìm x để |A|=A
