Lời giải:
Với mọi $x\in\mathbb{R}$:
\(f(x)=a(2024^x-2024^{-x})+bx^{2023}+2025\)
\(\Rightarrow f(-x)=a(2024^{-x}-2024^{-(-x)})+b(-x)^{2023}+2025=a(2024^{-x}-2024^x)-bx^{2023}+2025\)
$\Rightarrow f(x)+f(-x)=4050$
Thay \(x=1-\sqrt[4]{8}=1-2^{\frac{3}{4}}\) thì:
\(f(2^{\frac{3}{4}}-1)=4050-f(1-2^{\frac{3}{4}})=4050-10=4040\)
Giải phương trình:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{1+x}+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{1-x}=x\)
Chứng minh phương trình: \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi m
Bài 1: tìm tất cả các giá trị thực của m để bpt \(\left|\frac{x^2-3x+1}{2x^2-m2+2}\right|\le1\) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
Bài 2: trong mặt phẳng Oxy. cho điểm A(1;-2) và (d):\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3-t\end{matrix}\right.\) . Tìm M\(\in\) d sao cho AM=5
trong mp với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng: BC: x+2y-2 =0, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\).Khi đó trực tâm tam giác ABC thuộc đường tròn nào
Cho 3 số a,b,c thoả mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5a}{4}+\frac{b}{2}+2c>0\\\frac{10a}{9}-\frac{2b}{3}+2c< 0\end{matrix}\right.\)
CMR pt ax2+bx+c=0 có n0 ϵ (-1;1)
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{a^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)
Giúp mình với ạ, mình cảm ơnn
Cho hàm số y = \(\dfrac{2x-1}{x-1}\) đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng \(\sqrt{2}\) . Với điểm I như trên, viết phương trình tiếp tuyến của (C) để khoảng cách từ I đến tiếp tuyến Max
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin^2(x + π/2) +4 bằng?
Câu 2: tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx - m=0 vô nghiệm.
Câu 3: đường tròn là ảnh của đường tròn (P): (x-2)^2 + (y+1)^2 =4 qua phép tịnh tiến theo vecto v=(-1,4) có phương trình là?
Câu 4: tìm tât cả các nghiệm của phương trình sin(x + π/6)=1.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x-2}\)có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: \(y-2=0\)và d2: \(x-2=0\).Tiếp tuyến của đồ thị (C) cắt các đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A,B sao cho độ lại AB ngắn nhất. Khi đó AB2 bằng
Tìm giá trị lớn nhất
a) x2-x+1
b) x2+2x+5
c) (5-x)2+2017
d) 20-(2x+1)2
E) x2+2|y+1|+7
