Gọi số tự nhiên lớn hơn là x đk x€N
Vì hai số ho2n kém nhau 5 đv nên số tự nhiên nhỏ hơn là x-5
Do hiệu hai bình phương của chúng bằng 125 nên ta có pt
X2-(x-5)2=125
<=>x2-x2+10x-25=125
<=>10x=150
<=>x=15
=>số tự nhiên còn lại là: 15-5=10
Theo bài ra t có PT :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x^2-y^2=125\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+y\left(1\right)\\x^2-y^2=125\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(\left(5+y\right)^2-y^2=125\)
=> \(y=10\left(3\right)\)
Thay (3) vào (1) ta có :
\(x=5+10=15\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{15;10\right\}\)
giải lại
Gọi hai số cần tìm là x,y (giả sử x>y). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x^2-y^2=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\left(x-y\right).\left(x+y\right)=125\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\5.\left(x+y\right)=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x+y=125\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 10 và 15
Theo bài ra ta có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x^2+y^2=125\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+y\left(1\right)\\x^2+y^2=125\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có :
\(\left(5+y\right)^2+y^2=125\)
đến đoạn này e ko biết giải thế nào => phải bấm máy tính (HS 6-7 )
=>\(y=5\left(3\right)\)
Thay (3) vào (1) ta có :
\(x=5+5=10\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{10;5\right\}\)
Gọi hai số cần tìm là x,y (giả sử x>y)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x^2-y^2=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\\left(x-y\right).\left(x+y\right)=125\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\5.\left(x+y\right)=125\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\x+y=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)
