Question

cho d:y=x+m (P):y=x^2

Khi d cắt P tại 2 điểm phân biệt A và B , tìm m để AB=\(3\sqrt{2}\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-x-m=0\)

\(\Delta=1+4m>0\Rightarrow m>-\frac{1}{4}\)

Theo Viet: \(x_1+x_2=1\)

Gọi \(A\left(a;a+m\right)\Rightarrow B\left(1-a;1-a+m\right)\)

\(AB^2=\left(2a-1\right)^2+\left(2a-1\right)^2=18\)

\(\Rightarrow\left(2a-1\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=-1\Rightarrow\left(-1\right)^2+1-m=0\Rightarrow m=2\)

- Với \(a=2\Rightarrow2^2-2-m=0\Rightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\)