Question

Cho (d):x^2 và (P):-mx+1

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 diểm phân biệt có toạ độ A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho: y1x2+y2x1-x1x2=3

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2+mx-1=0\) (1)

\(ac=-1< 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)

\(y_1x_2+y_2x_1-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_1x_2^2-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right).\left(-m\right)+1=3\Leftrightarrow m+1=3\Rightarrow m=2\)