Question

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến PA, PB của đường tròn (O) ( A, B là 2 tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến PCD ko đi qua tâm O ( C nằm giữa P và D)

a) CM : PA^2=PC.PD

b) Gọi Q là trung điểm của dây CD, tia BQ cắt O tại F. CM: AF//CD

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

Lời giải:

a) Xét tam giác $PAC$ và $PDA$ có:

$\widehat{P}$ chung

$\widehat{PAC}=\widehat{PDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{PA}{PC}=\frac{PD}{PA}\Rightarrow PA^2=PC.PD$ (đpcm)

b) Vì $Q$ là trung điểm $CD$ nên $OQ\perp CD$

$\Rightarrow \widehat{PQO}+\widehat{PBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow PQOB$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{PQB}=\widehat{POB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\widehat{AFB}$ (tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên $AF\parallel CD$ (đpcm)