Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn sao cho dây AC bé hơn dây BC. Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ B cắt AC tại G, cắt AD tại E. Gọi F là giao của AD và BC.
Chứng minh: Tam giác BEF cân.
Gọi H là giao của BD và AG. Chứng minh: Tứ giác AHEB và tứ giác CDEG là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh: AE.BC = 4 AO.BD
a: góc EBF=1/2*sđ cung BC
góc EFB=1/2(sđ cung AC+sđ cung DB)
=1/2(sđ cung AC+sđ cung CD)
=1/2*sđ cung AD=góc ABD=góc BEF
=>ΔEBF cân tại B
b: góc BCA=góc BDA=90 độ
=>BD vuông góc AE,BC vuông góc AG
=>AC*AG=AB^2; AD*AE=AB^2
=>AC*AG=AD*AE
=>AC/AE=AD/AG
=>ΔACD đồng dạng với ΔAEG
=>góc DCG+góc DEG=180 độ
=>DCGE nội tiếp
