Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, I là điểm cố định thuộc đoạn OA( I không trùng O và A). Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng các điểm N, Mvà B). Gọi E là giao điểm cân AC và MN .
a)cm tứ giác IECB nội tiếp đường tròn
b) AE.AC=AI.AB
c) Cm khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường tròn tâm O thì tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác CME luôn thuộc một đường thẳng cố định
a: góc ACB=1/2*180=90 độ
góc EIB+góc ECB=180 độ
=>EIBC nội tiếp
b: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AE*AC
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
