Cho đường tròn (O;R) đưởng kính BC. Lấy điểm A trên đường tròn (O) saocho AB=R.
a,Tính số đo \(\widehat{A}\) ;\(\widehat{B}\) ;\(\widehat{C}\) và cạnh AC của \(\Delta ABC\) theo R
b,Đường cao AH của \(\Delta ABC\) cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và \(\Delta ACD\) đều
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d,Chứng minh: EB.CH=BH.EC
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nen góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là trung trực của AD và OH là phân giác của góc AOD
=>BC là trung trực của AD
Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔCAD cân tại C
=>góc ACD=2*góc ACB=60 độ
=>ΔCAD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
OA=OD
góc AOE=góc DOE
OE chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
=>góc EAO=90 độ
=>EA là tiếp tuyến của (O)
