Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính HB. Nói CA cắt đường tròn (O1) tại M,nối BC cắt đường tròn (O2) tại N.Nối MN cắt đường tròn (O;R) tại E và F.
1. Chứng minh CMHN là HCN.
2. Cho AH=4cm,HB=9cm. Tinh MN.
3.C/m: MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O1) va(O2) .
4.C/m: CE=CF=CH.
1: Xét (O1) có
ΔAMH nội tiép
AH là dường kính
Do đó;ΔAMH vuông tại M
Xét (O2) có
ΔHNB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó; ΔHNB vuông tại N
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
DO đó:ΔABC vuông tại C
Xét tứ giác CMHN có
góc CMH=góc CNH=góc MCN=90 độ
nên CMHN là hình chữ nhật
b: \(CH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
MN=CH=6cm
