Violympic toán 9

nguyen thi hoa trinh
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường trònb) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM=R^2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM=2R và R=6cmc) Gọi giao điểm BM với CH là K. Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB và KC=KH
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 12 2020 lúc 23:16

a) Gọi N là trung điểm của OC

Ta có: ΔOHC vuông tại H(CH⊥AB tại H)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OC(N là trung điểm của OC)

nên \(HN=\dfrac{OC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(ON=CN=\dfrac{OC}{2}\)(N là trung điểm của OC)

nên HN=ON=CN(1)

Ta có: ΔOCI vuông tại I(OI⊥AC tại I)

mà IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OC(N là trung điểm của OC)

nên \(IN=\dfrac{OC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CN=ON=\dfrac{CO}{2}\)(N là trung điểm của CO)

nên IN=CN=ON(2)

Từ (1) và (2) suy ra NI=NO=NC=NH

hay I,O,C,H cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAO vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(OI\cdot OM=OA^2\)

mà OA=R(A∈(O;R))

nên \(OI\cdot OM=R^2\)(đpcm)

Vì OM=2R và R=6cm nên \(OM=2\cdot6cm=12cm\)

Thay OM=12cm và R=6cm vào biểu thức \(OI\cdot OM=R^2\), ta được:

\(OI\cdot12=6^2=36\)

hay OI=3cm

Vậy: Khi OM=2R và R=6cm thì OI=3cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
Ndanmay
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết