Question

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}.\)

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ASC}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{MC}\right)}{2}\) (1)

(\(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O)) và \(\widehat{MCA}=\dfrac{sđ\widehat{AM}}{2}\) (2)

(góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{AM}\))

Theo giả thiết thì:

AB = AC => \(\widehat{AB}\) = \(\widehat{AC}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

\(\widehat{AB}-\widehat{MC}=\widehat{AC}-\widehat{MC}=\widehat{AM}\)

Từ đó \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\).