Bài 5: Góc có đỉnh bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB và bằng 60o. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{AEB}=\widehat{BTC}.\)

b) CD là tia phân giác của \(\widehat{BCT}.\)

Quốc Đạt
11 tháng 4 2017 lúc 11:50

a) Ta có là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{CD}\right)}{2}=\dfrac{180^O-60^O}{2}=60^O\)

\(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

\(\widehat{BTC}\) = sđ\(\dfrac{\widehat{BAC}-\widehat{BDC}}{2}=\dfrac{\left(180^O+60^O\right)-\left(60^O+60^O\right)}{2}=60^O\)

Vậy =

b) \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

\(\widehat{DCT}=\dfrac{sđ\widehat{CD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

\(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trên

\(\widehat{DCB}\) = \(\dfrac{sđ\widehat{DB}}{2}\) = \(\dfrac{60^O}{2}=30^O\)

Vậy \(\widehat{DCT}\) = \(\widehat{DCB}\) hay CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Minh Lê
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kim Taeguk
Xem chi tiết
Kim Taeguk
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết