Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn tâm O (với AB là tiếp điểm) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O ,đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C) 1.Chứng minh MAOB nội tiếp 2.gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh rằng MN^2=ND.NA
1: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMO}\)(AOBM là tứ giác nội tiếp)
và \(\widehat{ADC}=\widehat{MDN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{NDM}=\widehat{NMA}\)
Xét ΔNDM và ΔNMA có
\(\widehat{NDM}=\widehat{NMA}\)
\(\widehat{DNM}\) chung
Do đó: ΔNDM~ΔNMA
=>\(\dfrac{ND}{NM}=\dfrac{NM}{NA}\)
=>\(NM^2=ND\cdot NA\)
