Chương II - Đường tròn

Tran Thiên Anh
Cho đường tròn (O; R) và một điểm I nằm bên trong đường tròn. Gọi AB và CD là hai dây bất kì cùng đi qua I và vuông góc với nhau.Xác định vị trí của AB, CD để tổng AB + CD lớn nhất, nhỏ nhất.

Dạ mọi người giải giúp em, em cảm ơn ạ

Trần Minh Hoàng
30 tháng 12 2020 lúc 22:11

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Ta có: \(P=AB+CD=2AM+2CN=2\sqrt{R^2-OM^2}+2\sqrt{R^2-ON^2}\).

Ta dễ dàng chứng minh được \(OM^2+ON^2=OI^2\).

Do đó: \(P=2\left(\sqrt{R^2-OM^2}+\sqrt{R^2-ON^2}\right)\le2\sqrt{2\left(R^2-OM^2+R^2-ON^2\right)}=2\sqrt{2\left(2R^2-OI^2\right)}\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(OM=ON\), tức AB tạo với OI một góc 

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
illumina
Xem chi tiết
Higashi Mika
Xem chi tiết
Mastered Ultra Instinct
Xem chi tiết
Trần Nhất
Xem chi tiết
Lê Anh Sơn
Xem chi tiết
Dang Vi
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết
Thanh Phương
Xem chi tiết
Giải Giúp Ạ
Xem chi tiết