Cho đường tròn (O ; 3cm) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Từ I kẻ tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI và cắt tia OA tại O'. Từ O kẻ O'C vuông góc với BI và cắt đường thẳng BI tại C.
a. Chứng minh rằng tứ giác OAIB nội tiếp được một đường tròn.
b. Cho OI = 4cm, tính OO' và diện tích của tam giác IOO'.
c. Chứng minh rằng O'I là tia phân giác của của góc AO'C.
Giúp mình câu c ạ.
dễ chứng minh được \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\)
gọi tia O'I là x ta có \(\widehat{BIO}+\widehat{BIx}=90\) độ
có \(\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\)
và \(\widehat{BIx}=\widehat{O'IC}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{AIO}+\widehat{O'IC}=90\) độ
có \(\widehat{O'IA}+\widehat{AIO}\) = 90 độ
=> \(\widehat{O'IA}=\widehat{O'IC}\)
xét 2 Δ vuông O'CI và O'AI có:
O'I chung
\(\widehat{O'IA}=\widehat{O'IC}\)
=> ΔO'CI = Δ O'AI
=> \(\widehat{CO'I}=\widehat{AO'I}\)
=> O'I là tia phân giác \(\widehat{AO'C}\) ( đpcm )
