Question

cho đường tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến PA và PB (A,B tiếp điểm ). Từ A kẻ tia song song với PB cắt (O) tại C. Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là điểm D. Tia AD cắt PB tại E

a chứng minh tam giác EAB đồng dạng với tam giác EBD

b chứng minh Ae là trung tuyến của tam giác PAB

Answer 1

a: Xét ΔEAB và ΔEBD có

góc EAB=góc EBD

góc AEB chung

=>ΔEAB đồng dạng với ΔEBD

b: ΔEAB đồng dạng với ΔEBD

=>EB^2=EA*ED

Xét ΔEPD và ΔEAP có

góc EPD=góc EAP

góc PED chung

=>ΔEPD đồng dạng với ΔEAP

=>EP^2=ED*EA=EB^2

=>EP=EB

=>AE là trung tuyến của ΔPAB