a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AEC=90\) mà \(\angle MOC=90\Rightarrow OMEC\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta AMO\) và \(\Delta ACE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AOM=\angle AEC=90\\\angle CAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AM.AE=AO.AC=2R^2\)
Ta có: \(CD^2=CO^2+OD^2=2R^2\Rightarrow AM.AE+CD^2=4R^2\)
c) \(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{DN}\)
Xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta AEC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADN=\angle AEC=90\\\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{DN}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADN\sim\Delta AEC\Rightarrow\angle AND=\angle ACE=\angle AMO\Rightarrow AMND\) nội tiếp
mà \(\angle ADN=90\Rightarrow\angle AMN=90\Rightarrow NM\bot AE\) mà \(CE\bot AE\)
\(\Rightarrow MN\parallel CE\)
d) Ta có: \(AM=\sqrt{AO^2+OM^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)
\(\Delta AMO\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AO}{AM}=\dfrac{R}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}R}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{\sqrt{5}}R\)
AMND nt \(\Rightarrow\angle MAN=\angle MDN=\angle MDA=\angle MNA\Rightarrow\Delta MAN\) vuông cân tại M \(\Rightarrow MN=MA=\dfrac{\sqrt{5}}{2}R\)
Ta có: \(S_{ANE}=\dfrac{1}{2}NM.AE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{5}}{2}R.\dfrac{4}{\sqrt{5}}R=R^2\)
về ý tưởng cơ bản là vậy,còn mình có tính toán gì sai thì bạn sửa nhé
