Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiểu Thư Mây Trắng

Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}.CMR:\)

a, \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)

b, \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)

Lê Thị Hồng Vân
3 tháng 2 2018 lúc 23:07

a, Ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a\cdot c}{c\cdot b}=\dfrac{a}{b}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2)⇒ĐPCM

b, Theo bài ra ta có :\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)

Thay vào biểu thức và áp dụng công thức (b-a)(b+a)=\(b^2-a^2\)

\(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{\left(b+a\right)\left(b-a\right)}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b+a\right)\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)

⇒ĐPCM


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Monkey D Luffy
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Tagami Kera
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Tân
Xem chi tiết
Tanya
Xem chi tiết
Vịt Biết Gáyyy
Xem chi tiết