Question

Cho \(\Delta\)ABC:AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC .

Chứng minh:

a)\(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM

b)AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)

c)AM\(\perp\)BC

(Vẽ cả hình ra nha)

Answer 1

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

c) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

Có \(AM\) là đường phân giác (cmt).

=> \(AM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC.\)

=> \(AM\perp BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!