Question

Cho \(\Delta\)ABC vuống tại A, có AB= 12cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH ( H \(\in\) BC ); phân giác AD ( D \(\in\) BC ).

a. C/m: \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC

b. Tính : AH, BD

c. Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E thuộc AB ); \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F thuộc AC ). C/m: \(\dfrac{EA}{EB}\).\(\dfrac{DB}{DC}\).\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1

Answer 1

hình bạn tự vẽ nhá

a) Xét tam giác BAH và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90O

B^ : góc chung

=> tam giác HAB ~ tam giác ACB ( g.g)

b) ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

=> 12² + 16⁶ = BC²

=> BC² = 400

=> BC = 20 cm

Vì tam giác ACB ~ tam giác HAB , nên ta có :

\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(\dfrac{AH}{16}\)=\(\dfrac{12}{20}\)

=> AH = 9,6 cm

Ta có : AD là phân giác của A^

=> \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{BD}{DC}\)

=> \(\dfrac{12}{16}\)=\(\dfrac{BD}{20-BD}\)

=> 16BD = 240 - 12BD

=> 28BD = 240

=> BD = 8,5 cm

Answer 2

hình bạn tự vẽ ak nghen!!!

a)

Xét tam giác ABC và HBA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\\chung\widehat{B}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

Answer 3

b,Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ABC\)

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow12^2+16^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=400\Rightarrow BC=20cm\)

Theo câu a:\(\Delta HBA\sim\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\Rightarrow AH=9,6cm\)

Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\) có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{12}{16}=\frac{BD}{20-BD}\)

\(\Rightarrow16BD=240-12BD\)

\(\Rightarrow28BD=240\)

\(\Rightarrow BD\approx8,5cm\)