Question

Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tí Ax đi qua M lấy một điểm D sao cho M là trung điểm của AD. CMR:

a, \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)DCM

b, AB//DC

c, AM\(\perp\)BC

d, Tìm điều kiện của \(\Delta\)ABC để ADC=30 độ

Answer 1

a) tg ABM và tg DCM: AM = DM; BM = CM ; AMB^ = DMC^

=> tg ABM = tg DCM (c.g.c) (*)

b) (*) => ABM^ = DCM^ (2 góc tương ứng)

Mà ABM^ và DCM^ ở vị trí sole trong => AB // DC

c) tg BAC: AB = AC; AM là trung tuyến (**) => AM là đường cao hay AM _|_ BC

d) (*) => BAM^ = CDM^ (2 góc t/ứng) (1)

(**) => BAM^ = CAM^ (2)

Từ (1) và (2) => CDM^ = BAM^ = CAM^ = 30o

Mà BAC^ = BAM^ + CAM^ = 2* 30o = 60o ; tg ABC cân tại A

Vậy CDM^ = 30o <=> tg ABC đều