Question

Cho \(\Delta\)ABC cân tại B. Qua A kẻ đường vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với CB chóng cắt nhau tại K . CMR BK là tia phân giác \(\widehat{B}\)

Answer 1

Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (Tam giác ABC cân tại B)

=> \(90^{^O}-\widehat{BAC}=90^{^O}-\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAK}-\widehat{BAC}=\widehat{BCK}-\widehat{BCA}\)

=> \(\widehat{CAK}=\widehat{ACK}\)

=> \(\Delta AKC\) cân tại K

Xét \(\Delta BAK,\Delta BCK\) có :

\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại B)

BK : Chung

\(AK=CK\) (tam giác AKC cân tại K - cmt)

=>\(\Delta BAK=\Delta BCK \left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\) (2 góc tương ứng)

Do đó : BK là tia phân giác của \(\widehat{B}\)