cho \(\Delta ABC,M,N\) thoả mãn \(3\overrightarrow{MA}\) +\(4\overrightarrow{MB}\) =0 ; \(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) . G là trọng tâm\(\Delta ABC\)
a; cm M , G , N thẳng hàng
b; Tính \(\overrightarrow{AC}\) theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) . AG cắt GN tại B. Tính \(\frac{\overrightarrow{BA}}{\overrightarrow{BC}}\) ?
Có: \(3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{CM}-2\overrightarrow{CN}=0\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{NM}=0\)
Vậy 3 điểm M, N, G thẳng hàng.
b, theo như mình biết thì không có thương hai vec tơ.
