Question

Cho \(\Delta ABC\)có BA=BC

a) So sánh góc \(\widehat{A}\)và góc \(\widehat{C}\)

b) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của BC và BA. Chứng minh \(\widehat{BDA}\)= \(\widehat{BEC}\)

c) Chứng minh \(\widehat{ACE}=\widehat{CAD}\)

( Có vẽ hình )

Answer 1

Ta có hình vẽ:

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa kkkk)

Giải

Ta có: \(\Delta ABC\) có \(BA=BC\) nên \(\Delta ABC\) cân

a)Áp dụng định lí trong tam giác cân ta có: \(\widehat{A}=\widehat{C}\)

b) Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\\AE=BE=\dfrac{1}{2}BA\end{matrix}\right.\)

Vì \(BC=BA\left(gt\right)\) nên \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}BA\) nên \(BD=CD=AE=BE\)

Xét 2 tam giác \(BDA\) và \(BEC\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BC\left(gt\right)\\BD=BE\left(gt\right)\\\widehat{BCA}=\widehat{BAC}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta BDA=\Delta BCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BEC}\)(2 góc tương ứng)

suy ra 1 cái phụ luôn: \(DA=EC\)(2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 tam giác \(ACE\) và \(CAD\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC-chung\\CE=AD\\AE=CD\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta ACE=\Delta CAD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{CAD}\)(2 góc tương ứng)