Cho ΔABC vuông tại A, có BC = 2AB. D là một điểm trên cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{3}\widehat{ABC}\), E là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho góc \(\widehat{ACE}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\). Gọi F là giao điểm của BD và CE, I và K là hình chiếu của F lên BC và AC. Lấy các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm H, G, D thẳng hàng.
b) Tam giác DEF là tam giác cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại
D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: ABD = EBD. b) Chứng minh: BD AE
c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh: AF = CE.
d) Gọi I là trung điểm của CF. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng.
Giúp mình với ạ nhanh nha , có vẽ hình minh họa nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F Gọi K là giao điểm của DE và HF. Chứng minh rằng: KE=2KD
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA
a/ Chứng minh △AMC=△EMB.
b/ Chứng minh AB // CE.
c/ Gọi I là một điểm trên cạnh AC, K là một điểm trên đoạn thẳng EB sao cho AI=EK. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác abc vuông tại A; BC = 2.AB. Gọi D thuộc AC sao cho gọc ABD = 1/3 . ABC, E thuộc AB sao cho ACE = 1/3 ACB. BD và CE giao nhau tại F, I và K theo thứ tự là chân các đươg vuông góc kẻ từ F đến BC và AC. Vẽ các điểm G; H sao cho I là trung điểm của FH. Chứng minh rằng 3 điểm H; D; G thằng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. AM cắt DE tại H Chứng minh rằng: a) A AMNB =A AMC và suy ra AM L BC. b) A AHD = A AHE và DE || BC. c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K. Chứng minh CK || ME
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 9cm, BC= 15cm. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC. b) Trên tia đối cua tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. CMR : BC=DC c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm cạnh CD,BC; gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh D,I,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bàng 30o. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(\widehat{BCM}=\dfrac{2}{3}\widehat{ACB}\), trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(\widehat{CBN}=\dfrac{2}{3}\widehat{ABC}\). Gọi giao điểm của CM và BN là K.
1) Tính \(\widehat{CKN}\).
2) Gọi F và I theo thứ tự là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia đối của tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( E ≠ K).
Chứng minh rằng ΔDBC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia BD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của BE. (Vẽ hình ghi GT, KL vào bài làm)
a) Chứng minh △ADB = △CDE.
b) AB và CE có song song với nhau không vì sao?
c) Chứng minh BD =\(\dfrac{1}{2}\)AC
