Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A kẻ \(AH\perp BC\) tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho DH = HA

a) Cho AB=8cm, BC = 10cm. Tính AC

b) C/m \(\Delta ABH=\Delta DBH\) và \(\Delta ABD\) cân

c) C/m \(\Delta ABC=\Delta DBC\)

d) Đường trung trực của BD và đường trung trực của CD cắt nhau tại M/ C/m M là trung điểm của BC

Answer 1

a, Tính AC:

Lưu ý: Muốn dùng định lí Pitago thì phải chỉ ra một góc trong tam giác đó bằng 90^o.

Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)

Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC:

Ta có: AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 10² - 8²

=> AC² = 36

=> AC² = \(\sqrt{36}\left(cm\right)\)

=> AC = 6 (cm)

b)

- \(\Delta ABH=\Delta DBH\):

Xét ΔABH và ΔDBH có:

+ BH là cạnh chung.

+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (do kẻ AH \(\perp\) BC)

+ DH = HA (gt)

=> ΔABH = ΔDBH (c-g-c)

- \(\Delta ABD\) cân:

Ta có: ΔABH = ΔDBH (vừa cm)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

=> ΔABD cân tại B.

c, ΔABC = ΔDBC:

Ta có: ΔABH = ΔDBH (câu b)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc tương ứng)

=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

+ AB = BD (cmt)

+ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)

+ BC là cạnh chung.

=> ΔABC = ΔDBC (c-g-c)