Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (A \(\ne\) M và N). Gọi I, P, Q lần lượt là trung điểm cá đoạn thẳng OH, BH, CH. Chứng minh
a. \(\widehat{AHN}=\widehat{ACB}\)
b. Tứ giác BMNC nội tiếp
c. I là trung điểm của \(\Delta APQ\)
Giúp mình chứng minh câu c thôi nha. Cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là hình thang cân
b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Cho \(\Delta ABC\) với AB = a, CA = b , AB = c ( \(c< a\), \(c< b\)) . Gọi M, N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm (O) nội tiếp \(\Delta ABC\) với các cạnh AC, BC .Đường thẳng MN cắt các tia AO, BO lần lượt tại P và Q . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
1) Chứng minh tứ giác AOQM, BOPN, AQPB nội tiếp
2) Chứng minh Q, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt AB ở P và cắt AC ở Q
a ) Chứng minh \(\widehat{PHQ}=90^0\)
b ) Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp
c ) Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BH , HC . Tứ giác EPQF là hình gì
d ) Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a và \(\widehat{ACB}=30^0\)
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
Cho tam giác ABC có AB < AC, nội tiếp (O) có BC là đường kính. Kẻ đường cao AH của (O)
a) Cho AB = 6, AC = 8. Tính AH và BH
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. CMR: MN = MB + NC và \(\widehat{MON}=90^o\)
c) Trên cạnh AC lấy E sao cho AB = AE. Gọi I là trung điểm BE. CMR: M, I, O thẳng hàng
d) CMR: HI là phân giác của \(\widehat{AHC}\)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Gọi E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(EM=EC\), đường thẳng BM cắt \(\left(O\right)\) tại N \(\left(N\ne B\right)\). Các đường thẳng EA, EN cắt đường thẳng BC lần lượt tại D, F.
a, Chứng minh \(\Delta AEN\sim\Delta FED\)
b, Chứng minh M là trực tâm của \(\Delta AEN\)
c, Gọi I là trung điểm AN, tia IM cắt \(\left(O\right)\) tại K. Chứng minh dường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMK\)
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)) và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AK của (O). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường thẳng AK. Kẻ đường cao AD của \(\Delta ABC\).
a, Cm: 4 điểm A,C,F,D cùng thuộc một đường tròn và DF ⊥ AB
b, Cho 2 điểm B, C cố định và A di động tên cung lớn BC của đường tròn (O) (A≠B; A≠C) sao cho ΔABC có 3 gốc nhọn và \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Chứng mình đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
