Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{ABC}\) = 60 độ.
a) Tính số đo \(\widehat{ACB}\) và so sánh 2 cạnh AB, AC.
b) Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh \(\Delta AIM=\Delta CIM\)
c) Chứng minh \(\Delta AIB\) đều.
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6BG
a) △ABC có : góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
⇒ góc C = \(180^0\) - góc A - góc B = \(180^0-60^0-90^0=30^0\)
Có : cạnh AB đối diện vs góc C
cạnh AC đối diện vs góc B
mà góc C < góc B ( \(30^0< 60^0\) )
⇒ AB < AC
b) Xét △AIM và △MIC có
IM : cạnh chung
AM = MC ( gt )
⇒ △AIM = △MIC ( 2 cạnh góc vuông )
c) Có : AB ⊥ AC ; IM ⊥ AC ⇒ BA//IM
⇒ góc ABI = góc AIB ( = \(60^0\) ) (1)
⇒ △BAI cân (2)
Từ (1) và (2) ⇒ △AIB đều
