Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, co dduong cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M ao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy điểm N ao cho AN = AH. Chung minh

a. \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

b. \(\widehat{CMA}\) và \(\widehat{MAN}\) phụ nhau

c. AM tia phân giác \(\widehat{BAH}\)

d. \(MN\perp AB\)

Answer 1

a: Xét ΔCAM có CA=CM

nen ΔCAM cân tại C

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

b: \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)

nên \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)

c: Ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)

\(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

nên \(\widehat{MAN}=\widehat{HAM}\)

hay AM là tia phân giác của góc BAH

d: Xét ΔAHM và ΔANM có

AH=AN

\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔANM

Suy ra: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\)

=>MN\(\perp\)AB