Question

cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, BE là phân giác( E thuộc AC) 

a) CM \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) HBE , AB = BH

b) CM \(\Delta\) ABH cân, BE là trung trực của AH

c) BA giao EH tại K , F là trung điểm KC. CM B,E,F thẳng hàng

Answer 1

a: Xet ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH

b:

Xét ΔBAH có BA=BH

nên ΔBAH cân tại B

BA=BH

EA=EH

=>BE là trung trực của AH

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>BF là trung trực của CK(1)

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

=>E nằm trên trung trực của CK(2)

Từ (1), (2) suy ra B,E,F thẳng hàng