a) Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Xét \(\Delta ABD\&\Delta EBD\) có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
\(BD\) là cạnh chung
Nên \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cm câu a)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Mà \(\widehat{BAC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{BAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o\)
\(\Rightarrow DE\perp BC\)
c) Câu này sai đề r nhé
d) Xét \(\Delta ABC\&\Delta EBF\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\left(=90^o\right)\)
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABC}\) là góc chung
Nên \(\Delta ABC=\Delta EBF\) (định lý)
\(\Rightarrow AC=EF\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cm câu a)
\(\Rightarrow AD=ED\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(AC=EF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AC-AD=EF-ED\)
\(\Rightarrow DC=DF\)
Xét \(\Delta ADF\&\Delta EDC\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(DF=DC\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)
e) Gọi giao điểm của tia \(BD\) và \(AE\) là \(I\) và tia \(BD\) cắt \(FC\) tại \(K.\)
Vì \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\) hay \(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\)
Xét \(\Delta ABI\&\Delta EBI\) có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(cmt\right)\)
\(AB\) là cạnh chung
Nên \(\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{BIE}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{BIE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{BIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AE\perp BD\)
\(\Leftrightarrow AE\perp BK\)
Vì \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (cm câu d)
\(\Rightarrow\text{ }AF=EC\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AF+AB=EC+BE\)
\(\Leftrightarrow BF=BC\)
Xét \(\Delta FBK\&\Delta CBK\) có:
\(BF=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)
\(BK\) là cạnh chung
Nên \(\Delta FBK=\Delta CBK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{BKC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow FC\perp BK\)
Mà \(AE\perp BK\)
\(\Rightarrow FC\) // \(AE.\)
a, Xét Δ ABD và Δ EBD có :
BD là cạnh chung
BA = BE ( gt )
\(\widehat{ABD} = \widehat{EBD} \) ( do BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
=>Δ ABD = Δ EBD ( c-g-c )
b, Do Δ ABD = Δ EBD ( cm a )
=> \(\widehat{BAD} = \widehat{BED}\) ( hai góc tương ứng )
mà \(\widehat{BAD} = 1 \) ⊥ => \(\widehat{BED} =\) 1 ⊥
=> DE ⊥ BC
c, phải sửa EBD => EBF nha bn
Xét hai tam vuông ABC và EBD có :
BE = BA ( gt )
B là góc chung
=> Δ ABC = Δ EBD ( cạnh vuông - góc nhọn kề )
d, Xét Δ ADF và Δ EDC có :
AD = DE ( do tam giác ABD = tam giác EBD )
\(\widehat{ADF} = \widehat{CDE} \) ( hai góc đối đỉnh )
=> Δ ADF = Δ EDC ( cạnh vg - góc nhọn kề )
e, cn phần e lm giống bn Nguyen Thi Huyen nha Thunder Gaming
