Question

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ⊥BC tại H

a. CM ΔABH=ΔACH

b. Cho AB=10cm, BC=12 cm, tính AH

c. kẻ HE//AC, E∈AB. CM ΔAEH cân

d, gọi F là trung điểm của AH. CM BF+HE>\(\frac{3}{4}BC\)

Answer 1

a) Xét 2 tam giác vuông ΔABH và ΔACH ta có:

C.h AB = AC (GT)

AH: cạnh chung

=> ΔABH = ΔACH (c.h - c.g.v)

b) ΔABC cân tại A (GT)

Lại có: AH là đường cao của ΔABC

=> AH là đường trung tuyến của ΔABC

=> H là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

ΔABH vuông tại H. Áp dụng định lí Pitago ta có:

AB² = AH² + BH²

=> AH² = AB² - BH² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

=> AH = 8 (cm)

c) Có: ΔABH = ΔACH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng) (1)

Hay: \(\widehat{EAH}=\widehat{CAH}\)

Có: EH // AC (GT)

\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{CAH}\) (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)

=> ΔAEH cân tại E

d/