Question

Cho tam giác BC cân ở A, AB =15cm, BC=18 cm Kẻ AH góc với BC, trung tuyến bd cắt AH tại G. Kẻ HE song song AC. CM C,G,E thẳng hàng

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(BH=CH\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

\(BH=CH\left(cmt\right)\)

\(HE\) // \(AC\left(gt\right)\)

=> \(HE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

=> \(EA=EB.\)

=> \(CE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Mà \(CG\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

=> 3 điểm \(C,G,E\) thẳng hàng.

Chúc bạn học tốt!