Question

Cho tam giác abc cân tại a. Kẻ ah vuông góc với bc. CM bh=hc Kẻ he vuông góc với ac, hf vuông góc với ab. Hỏi tam giác HEF là tam giác gì? Vì sao?

Answer 1

a) Xét tam giác BAH và tam giác CAH, có:

AH: cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc AHB = góc AHC ( = 90 độ )

-> tam giác BAH = tam giác CAH ( ch-cgv )

-> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác FBH và tam giác ECH, có:

HB = HC ( cmt )

góc D = góc E ( = 90 độ )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

-> tam giác FBH = tam giác ECH ( ch-gn )

-> HF = HE ( 2 cạnh tương ứng )

-> tam giác HEF là tam giác cân tại H

Answer 2

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔFHB=ΔEHC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HF=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHEF có HF=HE(cmt)

nên ΔHEF cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)