Cho \(\Delta\) ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D \(\in\)AC kẻ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F .
a_ Chứng minh DE+DF\(=\)2AM
b_Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.
c_ Kí hiệu Sx là diện tích của hình X. Chứng minh S2FDC\(\ge\)16 SAMC.SFNA
c) ΔFNA~ΔFDC => \(\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}=\frac{AN^2}{DC^2}\) (1)
ΔAMC~ΔFDC => \(\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}=\frac{MC^2}{DC^2}\) (2)
Ta cũng có AN = DM (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có : \(S^2_{FDC}=\frac{S_{FNA}.S_{AMC}.CD^4}{MD^2.MC^2}=S_{FNA}.S_{AMC}.\frac{\left(MD+MC\right)^4}{MD^2.MC^2}\)
\(\ge16.S_{FNA}.S_{AMC}\) (Áp dụng BĐT Cauchy)
~ Học tốt nha bạn ~
