Question

Cho \(\Delta ABC\). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. C/minh:

a, \(\Delta ABC=\Delta DMC\)

b, MD // AB

c, Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia IC cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC;\Delta DMC\) có :

\(BC=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCM}\) (đối đỉnh)

\(AC=CD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

b) Từ \(\Delta ABC=\Delta DMC\) (cmt - câu a)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(\text{MD // AB}\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta BIC;\Delta MNC\) có :

\(\widehat{BCI}=\widehat{MCN}\) (đối đỉnh)

\(BC=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{CBI}=\widehat{NMC}\left(slt\right)\)

=> \(\Delta BIC=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)

=> \(BI=NM\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta AIC;\Delta DNC\) có :

\(AC=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACI}=\widehat{DCN}\left(slt\right)\)

\(IC=CN\left(\Delta BIC=\Delta MNC-cmt\right)\)

=> \(\Delta AIC=\Delta DNC\left(c.g.c\right)\)

=> \(IA=ND\) (2 cạnh tương ứng)