Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB>AC). Đường cao BE, CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại K, KA cắt đường tròn tâm O tại M. I là trung điểm BC. Chứng minh:
a. Tứ giác BCEF nội tiếp
b. KM. KA=KE.KF từ đó suy ra tứ giác AMEF nội tiếp.
c. H, I, M thẳng hàng
cho ΔABC nhọn có AB < AC nội tiếp (O;R), các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a) C/m tứ giác BFEC nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. C/m AK⊥EF
1.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại K. AK cắt (O) tại L.
a/chứng minh HL vuông góc AK
b/M thuộc cung nhỏ BC. N,P đối xứng M qua AB,AC. Chứng minh N,H,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N . Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm I bất kỳ , IN cắt AB tại P và IM cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm P,H,Q thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)1) Chứng minh tam giác AMN can2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: AM^2AH.AD3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho PAle PB.T...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R); các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M,N ( M nằm trên cung nhỏ AB)
1) Chứng minh tam giác AMN can
2) Giả sử AH cắt BC tại D. Chứng minh rằng: \(AM^2=AH.AD\)
3) Gọi P là điểm đối xứng với A qua O. Đường thẳng PN cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và P là một điểm di động trên đường tròn ( P khác A) sao cho \(PA\le PB\).Trên tia đối PB lấy điểm Q sao cho PQ=PA, dựng hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn đã cho ở điểm C ( C khác P)
1) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
2) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB, Chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
3) Kẻ đường cao PH của tam giác APB, gọi \(R_1,R_2,R_3\)lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác APB, tam giác APH và tam giác BPH.Tìm vị trí điểm P để tổng \(R_1+R_2+R_3\)đạt giá trị lớn nhất
Cho tam giác ABC (AB<AC) nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của BE và CF.Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK , AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác CDHE, BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt AM, AH ần lượt tại I,K . Chứng minh HI = HK
Đã chứng minh đc a và b
Cho ΔABC có 3 góc nhọn và ABAC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b, Gọi M là giao điểm của EF và BC,đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn
Cậu b ạ!
Đọc tiếp
Cho ΔABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b, Gọi M là giao điểm của EF và BC,đường thẳng MA cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn
Cậu b ạ!